01-Abril-2003
Luis Gabriel Sienra
Existe una clara tendencia hacia los sistemas digitales de comunicación. Los servicios de telefonía celular, analógicos hasta hace un par de años, hoy son todos de naturaleza digital. Lo mismo sucede con muchos otros sistemas de comunicación, entre los que podemos mencionar otros servicios de telefonía, servicios de transmisión de datos, de radio digital, de distribución de contenido vía satélite y, desde luego, de televisión. En el ámbito de la televisión, aun cuando la mayor parte de las transmisiones radiodifundidas son de carácter analógico, comienzan a aparecer las transmisiones digitales, mismas que ya se han hecho presentes en las redes de cable y en otros sistemas de televisión de paga. Hoy en día nos parece muy familiar encontrarnos con cajas decodificadoras o "set-top boxes" que, entre otras cosas, permiten transformar las señales digitales de televisión recibidas, en una señal analógica que alimente los televisores convencionales.
Recordemos rápidamente que en una señal analógica la información es presentada como una forma de onda electromagnética continua, mientras que en una señal digital, la información se representa en forma discreta con precisión finita. En una señal digital, una combinación única de bits ("unos" y "ceros") cuenta con un significado especial para un sistema de comunicación en particular. Para que una señal, ya sea analógica o digital, pueda transmitirse eficientemente a través de un medio o canal de comunicación, es necesario contar con algún método de modulación. La modulación consiste en variar una o varias características (ya sea amplitud, frecuencia o fase) de una señal (portadora), en función de las variaciones de la señal que contiene la información a transmitir.
La popularidad de los sistemas digitales de comunicación no es producto de un capricho o de la casualidad. Un sistema digital ofrece múltiples ventajas respecto a uno analógico, como por ejemplo mayor inmunidad al ruido, menor consumo de energía eléctrica y menor costo. Debido a esta clara transición hacia los sistemas digitales de comunicación, es necesario pensar en técnicas de modulación digital, mismas que ofrecen una mayor capacidad para acarrear grandes cantidades de información respecto a los métodos de modulación analógica. Adicionalmente, en comparación con lo analógico, las técnicas de modulación digital proveen transmisiones de mejor calidad, compatibilidad con servicios digitales de datos y mayor seguridad en la transmisión de información.
Las técnicas de modulación digital pueden agruparse en tres grupos, dependiendo de la característica que se varíe en la señal portadora. Cuando se varía la amplitud, la técnica de modulación digital que se utiliza se conoce como Conmutación por Corrimiento en Amplitud (ASK, por sus siglas en inglés). Si se varía la frecuencia o la fase, las técnicas empleadas serían la Conmutación por Corrimiento en Frecuencia (FSK) o la Conmutación por Corrimiento en Fase (PSK), respectivamente. Cualquiera que sea la técnica de modulación digital empleada, la amplitud, la frecuencia o la fase de la señal portadora podrá tomar únicamente un número finito de valores discretos.
Debido a que permite una visualización muy clara del ambiente de modulación digital que se utilice, resulta muy práctico representar una fuente discreta de señales a partir de su "espacio de señal" o "constelación". Una "constelación" es una representación geométrica de señales en un espacio de n dimensiones, en donde se visualizan todos los símbolos de salida posibles que puede generar un modulador. Gracias a que en una constelación cada símbolo tiene asociado un valor de magnitud y uno de fase (como sucede en una representación polar), salvo en el caso de la modulación FSK, todos los demás esquemas de modulación digital pueden representarse en un plano de dos dimensiones.
La amplitud y la fase de una señal pueden modularse simultáneamente o por separado, aunque esto resulta difícil de generar y principalmente de detectar. En vez de ello, es muy práctico separar la señal en dos componentes independientes conocidos como I (componente "en fase") y Q (componente "en cuadratura"), ambos ortogonales entre sí. Cuando nos referimos a comunicaciones digitales, es común expresar la modulación en términos de estas dos componentes, razón por la cual, la representación de una constelación bidimensional I-Q es particularmente útil y puede asociarse a la mayor parte de los métodos de modulación digital. En una "constelación I-Q", la componente "en fase" se proyecta en el eje de las abscisas (eje x) y la componente "en cuadratura" se proyecta en el eje de las ordenadas (eje y) de un plano cartesiano. Se dice que una señal estará "en fase" cuando su ángulo de fase sea de cero grados (situada en el eje I) y que una señal estará "en cuadratura" cuando se encuentre desfasada 90° respecto a la señal en fase (situada en el eje Q). Véase la Figura 1.
Figura 1. Proyección de una señal "en fase" (coseno) y una señal "en cuadratura" (seno) en la "constelación I-Q". Nótese que entre ellas existe un defasamiento de 90°.
En esta representación I-Q, cada señal que se mapea en una constelación tendrá asociada una posición precisa. (Esto es, un punto de coordenadas (I,Q).) Es con base en esta posición que los equipos receptores pueden determinar qué señal se transmitió. Para ello, cada señal mapeada en la constelación tiene asociada una "región de decisión". Ver Figura 1. Sin embargo, conforme una señal se propaga a través del canal de comunicación, ésta se verá afectada por ruido, provocando una modificación en la posición de los símbolos mapeados en la constelación. Cuando uno de estos símbolos se ubica más allá de la "región de decisión" que le corresponde, éste se confundirá con alguno de los símbolos adyacentes y, en consecuencia, provocará un error de bits.
Puesto que la intención de este artículo es presentar una descripción completa de la modulación QAM, no profundizaremos en otras técnicas de modulación digital. Es necesario, sin embargo, conocer en qué consisten éstas para poder hacer un comparativo de eficiencia y desempeño entre los distintos métodos. El primer esquema de modulación digital, del que comentaremos brevemente, se conoce como ASK. En la modulación ASK se varía la amplitud de una señal con frecuencia y fase constantes, de tal forma que en su "constelación I-Q", los símbolos mapeados se ubican a lo largo del eje I. En el caso de la modulación binaria ASK, un "0" lógico se representa por s 1 (t) = 0, mientras que un "1" lógico se representa por s 2 (t) = A cos (w c t). De tratarse de modulación ASK multinivel , el número de símbolos mapeados en la constelación determinará el número de posibles niveles de amplitud que tome la señal ASK. La Figura 2(a) muestra la constelación de la modulación binaria ASK y la señal ASK para la secuencia binaria 0010110.
En la modulación conocida como Conmutación por Corrimiento en Fase (PSK), la característica que varía de la señal portadora es la fase, manteniéndose la amplitud y la frecuencia constantes. Para una modulación PSK multinivel, la señal PSK podrá contar con tantos valores distintos de fase como símbolos se tengan mapeados en la "constelación I-Q". Debido a que entre cada señal existe una diferencia de fase de 2 p /m radianes, donde m es el número de símbolos posibles, cada símbolo mapeado podrá componerse de una componente "en fase" y una componente "en cuadratura". En el caso específico de la modulación binaria PSK (BPSK), un "0" lógico se representaría por s 1 (t) = A cos (w c t), mientras que el "1" lógico estaría representado por s 2 (t) = A cos (w c t - p). Obsérvese en la Figura 2(b) los diagramas de las constelacionesBPSK y QPSK, así como también la señal BPSK para la secuencia anterior.
Figura 2. Principales técnicas de modulación digital.
En el caso de la modulación FSKmultinivel se envía una de m señales, cada una con una frecuencia distinta, donde m es igual al número de símbolos posibles, mapeados en la constelación FSK correspondiente. A diferencia de las técnicas de modulación anteriores, la constelación de un sistema de modulación FSK multinivel consiste en m ejes coordenados. Es importante señalar que una constelación FSK no presenta componentes I o Q, puesto que la característica que varía en la señal es su frecuencia. Un "0" lógico en el esquema de modulación binaria FSK será representado por s 1 (t) = cos (w 1 t) y un "1" lógico por s 2 (t) = cos (w 2 t). La Figura 2(c) muestra la constelación FSK binaria y la señal correspondiente a esta técnica de modulación para la misma secuencia binaria que se venía utilizando.
Entre los formatos de modulación digital destaca el método conocido como QAM (pronunciado "cuam"). La Modulación en Amplitud por Cuadratura (QAM, por sus siglas en inglés) es un esquema de modulación multinivel en donde se envía una de M = 4 n señales, con distintas combinaciones de amplitud y fase. Utilizando múltiples niveles, tanto en la modulación en amplitud como en la modulación en fase, es posible la transmisión de grupos de bits, de manera que cada uno de estos grupos será representativo de un conjunto nivel-fase característico de la portadora de la señal, mismo que dará cabida a un símbolo.
Una de las características principales de la modulación QAM es que modula la mitad de los símbolos con una frecuencia y la otra mitad con la misma frecuencia, pero desfasada 90°. El resultado de las componentes después se suma, dando lugar a la señal QAM. De esta forma, QAM permite llevar dos canales en una misma frecuencia mediante la transmisión ortogonal de uno de ellos con relación al otro. Como ya se ha dicho, la componente "en cuadratura" de esta señal corresponderá a los símbolos modulados con una frecuencia desfasada 90°, y la componente "en fase" corresponde a los símbolos modulados sobre una portadora sin fase. Obsérvese en la Figura 3 las constelaciones para los esquemas de modulación 4-QAM, 16-QAM y 64-QAM. Note que para cada uno de ellos se varían los niveles de amplitud y de fase de la señal.
Figura 3. Ejemplos de constelaciones QAM.
Utilizaremos el caso concreto de la modulación 16-QAM para explicar sus características principales y la forma en que se produce ésta. 16-QAM permite contar con 16 estados diferentes, mismos que estarán determinados por el número de símbolos mapeados en su constelación correspondiente. Debido a que 16 = 2 4, cada uno de estos símbolos puede representarse mediante cuatro bits, dos de ellos correspondientes a la componente "en cuadratura" (portadora desfasada), y los dos restantes, correspondientes a la componente "en fase" (portadora con fase cero) de la señal. Puesto que existen estas dos componentes, cada una representada por dos bits en 16-QAM, es posible transmitir 4 posibles niveles de amplitud para cada componente, lo que supone que, por el efecto de la cuadratura, pueden transmitirse 16 estados.
Para comprender mejor lo anterior examine, en la Figura 4, el diagrama de bloques que define la operación de un modulador 16-QAM. Nótese que, para el caso de la modulación 16-QAM, cada símbolo estará formado por cuatro bits: un bit de polaridad y un bit de nivel para la componente Q y un bit de polaridad y otro más de nivel para la componente I. Añadiendo más bits de nivel a las componentes I y Q del modulador se obtendrán formatos QAM más eficientes como 64-QAM (2 bits de nivel y un bit de polaridad por componente) y 256-QAM (3 bits de nivel y un bit de polaridad por componente). La serie de bits (información digital) que ingresa al modulador deberá pasar primero por un divisor de bits. El divisor de bits, que en este caso es de cuatro bits por tratarse de una modulación 16-QAM, toma los primeros bits de la serie y los enruta, de manera simultánea y en paralelo, hacia el conversor digital-analógico correspondiente. Supóngase que al divisor ingresan los cuatro primeros bits de la secuencia binaria 0010110, por lo que los dos primeros bits (0,0) son enrutados como bits en cuadratura y los dos siguientes (1,0) como bits en fase. En cada caso, el primero de este par de bits corresponderá al bit de polaridad, y el segundo, al de nivel.
Figura 4. Diagrama de bloques de un modulador 16-QAM (ejemplo de operación).
Dirijamos primero nuestra atención hacia los bloques de modulación "en cuadratura" del diagrama. El primero de los bits del par que ingresa es un cero, de acuerdo a nuestra secuencia ejemplo. Un cero en el primer bit indicará polaridad negativa, mientras que un uno representará polaridad positiva. En el caso del bit de nivel, la amplitud estará determinada por el conversor digital-analógico. Para determinar el valor que representa un par de bits, es necesario observar la tabla de verdad que define las reglas "lógicas" que corresponden a la operación del conversor (ver Figura 4). Continuando con nuestro ejemplo, un cero indicará un nivel de "1", mientras que un uno representará un nivel de "3". De esta forma, el primer par de bits que ingresa por el bloque en cuadratura representará un nivel de ?1V, uno de los cuatro posibles niveles que puede tomar la señal a la salida del conversor digital-analógico . La señal que se obtiene es filtrada a través de un dispositivo pasa-bajas y posteriormente enviada a un mezclador, cuya función es modular la señal en amplitud sobre una portadora desfasada 90° respecto a la portadora utilizada en el modulador de la componente "en fase".
Enfoquémonos ahora en los bloques del modulador "en fase" del diagrama. Una vez que el divisor enruta el segundo par de bits (1,0) de la secuencia ejemplo al conversor digital-analógico, si la tabla de verdad que define la operación de este último es igual a la del conversor del bloque "en cuadratura", el par de bits representaría una señal con nivel de +1V a la salida del conversor. Similarmente, esta señal es filtrada y modulada en amplitud con una portadora que conserva su fase original. Las señales que representan las componentes "en fase" y "en cuadratura" son entonces llevadas a un sumador lineal, donde los cuatro bits (0,0,1,0) se combinan para dar lugar al símbolo correspondiente (recuérdese que, en el caso de la modulación 16-QAM, cada símbolo mapeado en la constelación estará formado por 4 bits). Sin embargo, ¿a qué símbolo de la constelación 16-QAM corresponderán los primeros cuatro bits del ejemplo? Los niveles a la salida del convertidor digital-analógico responden a esta incógnita. Partiendo del origen de la constelación, ubique una marca en la dirección negativa del eje Q (componente "en cuadratura") y una marca en la dirección positiva del eje I (componente "en fase"). Estas marcas corresponden a los niveles de salida del conversor "en cuadratura" (-1V) y del conversor "en fase" (+1V), respectivamente.
Para los bits que siguen en la secuencia de nuestro ejemplo se deberá repetir el procedimiento anterior. Como puede notarse, el mecanismo de operación de un modulador QAM es sencillo y su entendimiento nos permite determinar la ubicación de un símbolo en su constelación. A partir de este punto podemos también comprender por qué la posición de un símbolo en su constelación varía respecto a su ubicación teórica en presencia de ruido. Extender estas ideas hacia un formato de modulación QAM más eficiente como, por ejemplo, 64-QAM o 256-QAM, resulta trivial.
Para entender y comparar la eficiencia de los diferentes métodos de modulación digital es importante primero conocer la diferencia entre tasa de bits y tasa de símbolos. El ancho de banda de una señal que viaja a través de un determinado canal de comunicaciones depende de su tasa de símbolos, no de su tasa de bits. Aunque estos dos términos suelen confundirse, es muy sencillo diferenciarlos. Como su nombre lo indica, la tasa de bits se refiere única y exclusivamente a bits. La tasa de símbolos parte del hecho que un conjunto de bits forma un símbolo, por lo que esta medida de eficiencia no es más que el cociente de la tasa de bits entre el número de bits que conforma un símbolo. Así, suponiendo que la tasa de bits de un sistema de comunicación es de 20 Mbps, la modulación 16-QAM ofrecería una tasa de 5 Msímbolos/seg, pues sabemos que, bajo este esquema, un símbolo se conforma por 4 bits. Mientras mayor sea el número de bits que pueda transmitirse por cada símbolo, podrá alojarse la misma cantidad de información en un ancho de banda menor. El término"baud" es comúnmente utilizado para referirnos a una tasa de símbolos.
Cuando la modulación es binaria, es decir, que cada símbolo puede ser representado por un bit, la tasa de símbolos es igual a la tasa de bits. Si se comparan diferentes formatos de modulación QAM con cualquier otro esquema de modulación binaria, nos damos cuenta que 16-QAM es cuatro veces más eficiente en el uso del ancho de banda, en tanto que 64-QAM y 256-QAM son, respectivamente, 6 y 8 veces más eficientes. No deberá olvidarse que existe un compromiso importante entre eficiencia en el uso del ancho de banda y la susceptibilidad al ruido de las señales transmitidas a través del canal de comunicación.
Las "curvas de cascada" permiten visualizar gráficamente el desempeño de un método de modulación digital. Estas gráficas no se refieren más a la eficiencia en el uso del ancho de banda, sino a la probabilidad de que un símbolo sea recibido con error, de acuerdo con la relación señal a ruido correspondiente a un determinado sistema de comunicación. Las "curvas de cascada" se obtienen al graficar la probabilidad de un símbolo en error, versus E b /N 0. E b /N 0 se refiere al cociente de la energía de un bit entre la densidad de potencia promedio del ruido y equivale a la relación señal a ruido que se utiliza en los sistemas analógicos. En la determinación de estas gráficas se deberá asumir que los sistemas se encuentran en presencia de Ruido Blanco Aditivo Gaussiano.
La Figura 5 muestra las "curvas de cascada" para modulación QAM de 4, 16 y 64 estados, además de un comparativo de eficiencia entre estos formatos de modulación y su equivalente en M-PSK. Nótese que conforme aumenta el número de estados en ambas alternativas de modulación, su probabilidad de error también aumenta (para un mismo valor de E b /N 0). Obsérvese también que el desempeño de la modulación QAM es superior al de la modulación M-PSK, aunque esto sólo sucede cuando se trata de un canal de comunicación lineal. Si desea conocer las "curvas de cascada" de otros formatos de modulación, lo invitamos a consultar cualquier libro de análisis de sistemas digitales de comunicación.
Figura 5. "curvas de cascada" para modulación QAM y M-PSK
Cada formato de modulación digital conlleva ventajas y desventajas, además de que algunos de estos son más adecuados que otros para ofrecer determinados servicios. En el caso particular de las redes de cable, es una práctica común emplear moduladores 64-QAM para los servicios digitales de video y de datos ofrecidos en dirección al usuario y modulación 16-QAM para el retorno. Conforme comiencen a ofrecerse nuevos servicios digitales como telefonía, video por demanda y otras aplicaciones interactivas, será necesario hacer un uso más eficiente del espectro, lo que nos invita a pensar en formatos de modulación como 256-QAM. Aun cuando algunos de los equipos terminales del suscriptor, como cajas decodificadoras y cablemodems, ya están habilitados para recibir información en 256-QAM, la migración hacia una red que permita transmisiones más eficientes es aún considerada un reto. Distintos operadores ya han comenzado a utilizar, de manera exitosa, modulación 256-QAM. Otros pretenden llegar más lejos y se atreven a descubrir los pormenores de la modulación 1024-QAM. ¿Será posible llegar tan lejos?
Un conjunto de señales ortogonales es un conjunto con características particulares que se utiliza para representar a otras señales. Esta representación es análoga a la descomposición de vectores en un plano cartesiano.
La modulación multinivel se relaciona con una fuente discreta de más de dos símbolos. Similarmente, para una fuente discreta de únicamente dos símbolos se dice que la modulación es binaria.
Específicamente, se trata de una señal modulada en amplitud por pulsos (PAM, por sus siglas en inglés).
